Abitur Saarland Physik 2025 · LK · Deichsicherheit

Material 1: Querschnitt des Deichkörpers

Für eine geoelektrische Messung werden zwei Elektroden $\text{P}_1$ und $\text{P}_2$ im Abstand $L$ wenige Zentimeter tief in den Deich aus Sand und Kies gesteckt. Eine äußere Spannung $U_\text{außen}$ erzeugt im Deichkörper ein elektrisches Feld.

Bei dem in Material 1 beschriebenen Aufbau wird durch die Elektroden $P_1$ und $P_2$ ein zeitlich konstantes elektrisches Feld im Deich erzeugt. Nehmen Sie im Folgenden an, dass der Deichkörper überall dieselbe stoffliche Zusammensetzung besitzt. Vernachlässigen Sie elektrische Ströme, die aufgrund des elektrischen Feldes im Deichkörper entstehen.

a)

Skizzieren Sie in Abbildung 1 die elektrischen Feldlinien durch die Punkte A und B.

b)

Nehmen Sie an, dass von jeder der beiden Elektroden $P_1$ und $P_2$ im Punkt Z jeweils ein elektrisches Feld mit dem Betrag $1{,}0\cdot 10^{-3}\ \frac{\text{V}}{\text{m}}$ erzeugt wird.

Bestimmen Sie zeichnerisch in Abbildung 1 den Betrag $E$ der Gesamtfeldstärke im Punkt Z. Geben Sie den verwendeten Maßstab an.

[Kontrollwert: $1{,}7\cdot 10^{-3}\ \frac{\text{V}}{\text{m}}$]

c)

Im Punkt Z des Deiches (siehe Abb. 1 in M 1) befindet sich ein einfach positiv geladenes Natriumion der Masse $3{,}8\cdot 10^{-26}\ \text{kg}$.

Bestimmen Sie mit dem Ergebnis aus Aufgabe 1b den Betrag der elektrischen Kraft auf dieses Ion.

Begründen Sie mithilfe einer Rechnung, dass die Gewichtskraft gegenüber den wirkenden elektrischen Feldkräften vernachlässigt werden kann.

Material 1: Querschnitt des Deichkörpers

Für eine geoelektrische Messung werden zwei Elektroden $\text{P}_1$ und $\text{P}_2$ im Abstand $L$ wenige Zentimeter tief in den Deich aus Sand und Kies gesteckt. Eine äußere Spannung $U_\text{außen}$ erzeugt im Deichkörper ein elektrisches Feld.

Material 2: Spezifischer elektrischer Widerstand

Der spezifische elektrische Widerstand $\rho$ ist eine Materialkonstante. Je besser ein Material den elektrischen Strom leitet, desto kleiner ist der spezifische Widerstand.

Der spezifische elektrische Widerstand $\rho$ hat die Einheit $1\,\frac{\Omega\cdot\text{m}^2}{\text{m}} = 1\,\Omega\cdot\text{m}$.

Material 3: Messwerte zur Bestimmung des spezifischen Widerstands

Mithilfe der sogenannten Schlumberger-Anordnung kann der spezifische Widerstand des Deichmaterials ermittelt werden.

Die Spannung $U_{\text{außen}}$ zwischen $P_1$ und $P_2$ führt zu einem elektrischen Strom, dessen Stärke $I$ gemessen wird. Zusätzlich wird zwischen den inneren Elektroden $M_1$ und $M_2$ eine Spannung $U_M$ gemessen (vergl. Abb. 3). Der Abstand $a$ zwischen den Elektroden $M_1$ und $M_2$ bleibt gleich, der Abstand $L$ der äußeren Elektroden wird variiert.

Unter folgender Bedingung lässt sich der spezifische Widerstand des Deichmaterials bestimmen: $L \ge 10\,a$, wobei $L$ der Abstand der äußeren Elektroden und $a$ der Abstand der inneren Messelektroden zwischen $M_1$ und $M_2$ ist. Gilt diese Bedingung, so kann der spezifische elektrische Widerstand $\rho$ des dazwischenliegenden Materials mit folgendem Zusammenhang bestimmt werden:

$$\frac{U_M}{I} = \rho\cdot\frac{4a}{\pi L^2}$$ Bei einem konstanten Abstand von $a = 10\text{ m}$ wurden folgende Messwerte erfasst:

Messung Nummer · 1 · 2 · 3

$L$ in $\text{m}$ · 40 · 100 · 120

$U_M$ in $\text{mV}$ · 106 · 10 · 5,0

$I$ in $\text{mA}$ · 208 · 129 · 95

2 Zur Untersuchung, ob in einen Deich Meerwasser eingedrungen ist, wird der spezifische elektrische Widerstand $\rho$ des Deichmaterials bestimmt (siehe M 2).

a)

Erklären Sie mithilfe des Zusammenhangs aus Material 3 die Veränderung der elektrischen Stromstärke $I$, falls Meerwasser in den Deichkörper eindringt. Gehen Sie von der Annahme einer konstanten Spannung $U_M$ zwischen $M_1$ und $M_2$ aus. [4 BE]

b)

Ermitteln Sie unter Verwendung aller geeigneten Messwerte aus Tabelle 1 in Material 3 den spezifischen elektrischen Widerstand $\rho$ des Deichkörpers (siehe M 2). [6 BE]

[Kontrollwert: $60\,\Omega\cdot\text{m}$]

c)

Beurteilen Sie mithilfe von Material 1 und 2, ob bei dem spezifischen Widerstand von $60\,\Omega\cdot\text{m}$ Meerwasser in den Deichkörper eingedrungen sein könnte. [6 BE]

Während der Messung soll der Deich für die Zeitdauer der Überprüfung für Anwohner und Urlauber gesperrt werden. Die Sperrung wird daher in der Lokalzeitung angekündigt. Deren Redaktion erhält daraufhin einen Leserbrief, der in Material 4 ausschnittsweise abgedruckt ist.

Verfassen Sie im Namen der für die Messungen verantwortlichen Person ein Antwortschreiben, in welchem Sie auf die in Material 4 angesprochenen Risiken eingehen und physikalisch begründen, dass keine Gefährdung für diese Tiere vorliegt.

Material 4: Leserbrief und Sicherheitsaspekte

Leserbrief

Sicherheitsaspekte bei der Durchführung der Messung

„[...] Natürlich ist auch für mich die Überprüfung der Deichsicherheit wichtig. Allerdings scheint mir das Vorhaben sehr gefährlich, denn hier werden gefährliche Stromstärken in den Deich eingespeist. Das kann für Tiere, die sich zufällig dort aufhalten, tödlich sein. Ich appelliere daher an den Leiter der Messungen, dass er sicherstellt, dass sich während der Messungen auf dem gesamten Deichkörper auch keine Schafe, Hunde oder Katzen aufhalten. [...]“

Die beiden Elektroden P 1 und P 2 werden durch Zelte abgedeckt, so dass kein Tier diese berühren kann. Weiter stellt man sicher, dass die elektrische Feldstärke im zugänglichen Bereich unter dem Wert $10\,\frac{\text{V}}{\text{m}}$ bleibt.

Bei Gleichspannungen unter $60\,\text{V}$ kann gänzlich auf einen Schutz gegen Berühren verzichtet werden; diese Spannungen gelten auch für Tiere und Kinder als ungefährlich.