Abitur Brandenburg Physik 2026 · GK · Elektrobus

Der Elektrobus – Induktives Laden in der E-Mobilität

Die Elektromobilität schreitet voran. Im Jahre 2024 fuhren bereits über 2000 Elektrobusse auf deutschen Straßen. In einigen Städten werden die an Haltestellen stehenden Elektrobusse induktiv geladen.

Material 1: Induktives Laden eines Elektrobusses

Fährt ein Bus an eine Ladestelle, dann positioniert er sich über der im Asphalt eingelassenen flachen, runden Primärspule, die mit einer Wechselspannung betrieben wird (Abb. 1). Zum Laden senkt sich die runde Sekundärspule bis auf eine Distanz von 14 cm zur Mitte der Primärspule in der Straßenoberfläche herab. Der Vorgang ist hier vereinfacht dargestellt, da üblicherweise mehrere Primär- und Sekundärspulen genutzt werden.

Material 2: Verbesserungsvorschlag der Ingenieure zum Elektrobus 2.0

Beim Bau der nächsten Generation der Elektrobusse könnten deutliche Verbesserungen vorgenommen werden. Wenn die Sekundärspule auch nur 1 oder 2 Zentimeter mehr abgesenkt wird, dann erhöht sich die Energieübertragung pro Zeit, das heißt, die elektrische Leistung. Die auf die Sekundärspule übertragene elektrische Leistung $P$ kann mit $P = U_{\text{ind}} \cdot I$ berechnet werden. Noch effektiver wäre eine direkte Absenkung der Sekundärspule auf den Erdboden. Diese zweite Möglichkeit würde aber zu einer Abnutzung der Sekundärspule führen und Unebenheiten, wie z. B. Steine, könnten zu Problemen, wie dem Kippen der Sekundärspule, führen.

Hinweis: Vereinfachend soll davon ausgegangen werden, dass der Widerstand im Stromkreis der Sekundärspule konstant ist.

1 Die Technik des induktiven Ladens von stehenden Elektrobussen an Ladestationen ist in Material 1 beschrieben.

a)

Erklären Sie das Zustandekommen der Induktionsspannung in der Sekundärspule. [4 BE]

b)

Der Bereich innerhalb der Primärspule soll mit Eisenplatten ausgefüllt werden. Erklären Sie, dass damit eine höhere Induktionsspannung in der Sekundärspule am Bus erreicht werden kann. [3 BE]

c)

Begründen Sie anhand physikalischer Zusammenhänge mit Material 2, dass der dort geschilderte Verbesserungsvorschlag korrekt ist. [4 BE]

Material 3: Idealisierte Annahmen zum Laden von Elektrobussen

Die magnetische Flussdichte $B$ mittig über einer flachen Kreisspule mit dem Radius $R$ sowie der Windungszahl $N$ kann mithilfe der folgenden Formel berechnet werden:

$$B = \frac{\mu_0 \cdot N \cdot I \cdot R^2}{2 \cdot (R^2 + x^2)^{\frac{3}{2}}}$$

Die Größe $I$ beschreibt dabei die elektrische Stromstärke des durch die Spule fließenden Stroms und $x$ ist der Abstand von der Spulenebene mittig über der Spule (siehe Abb. 2).

Tab. 1: technische Daten zum Laden Maximale Stromstärke in der Primärspule · $I_{\text{max}} = 170\text{ A}$

Maximale Spannung an der Primärspule · $U_{\text{max}} = 400\text{ V}$

Frequenz der Wechselspannung · $f = 85\text{ kHz}$

Windungsanzahl der Primär-/Sekundärspule · $N = 3$

Radius der Primär-/Sekundärspule · $R = 0{,}50\text{ m}$

Abstand der Spulenmittelpunkte (beim Laden) · $14\text{ cm}$

a)

Berechnen Sie mit den Daten aus Material 3 den maximalen Wert der magnetischen Flussdichte $B_{\text{Mitte}}$ der Primärspule mittig im Abstand von $14\text{ cm}$ über der Primärspule.

[Kontrollwert: $B_{\text{Mitte}} = 0{,}57\text{ mT}$]

b)

Ermitteln Sie unter Berücksichtigung von Abbildung 3 (M 3) den maximalen Wert der induzierten Spannung an der Sekundärspule. Nehmen Sie an, dass die maximale magnetische Flussdichte in der Sekundärspule $B_{\text{max}}$ der magnetischen Flussdichte $B_{\text{Mitte}}$ aus Teilaufgabe 2a entspricht.

c)

Stellen Sie passend zu Abbildung 3 den zeitlichen Verlauf der induzierten Spannung, welche an der Sekundärspule gemessen werden würde, im Zeitintervall $0 \le t \le T$ quantitativ in einem Diagramm dar.

Hinweis: Wenn Sie kein Ergebnis bei Teilaufgabe 2b erhalten haben, nutzen Sie ersatzweise $U_{\text{ind}} = 500\text{ V}$ als maximalen Wert der induzierten Spannung.

Material 4: Daten zur Planung der Ladestellen eines Elektrobusses

Der Elektrobus soll nachts einmal maximal geladen werden und dann tagsüber im Dauerbetrieb fahren, wobei der Bus nach jeder Runde kurz zum Zwischenladen an der Endhaltestelle hält.

Tab. 2: Daten eines konkreten Elektrobusses, der bisher nur an der Endhaltestelle induktiv geladen werden soll

Fahrtstrecke einer Runde

13 km

Fahrtdauer einer Runde

39 Minuten

Ladezeit am Ende einer Runde an der Endhaltestelle

ca. 11 Minuten

Ladeleistung an der Endhaltestelle

180 kW

Maximale Energie in der Lithium-Ionen-Batterie

90 kWh

Benötigte Energie pro Kilometer (Jahresmittelwert)

1,6 kWh

1 kWh entspricht 3,6 MJ.

Die Reichweite eines Elektrofahrzeugs wird unter anderem durch das Heizen bzw. Kühlen des Fahrzeuginnenraums und der Batterie beeinflusst.

Lithium-Ionen-Batterien werden bei niedrigen Temperaturen beheizt, um sie im optimalen Temperaturbereich zu halten.

Es kann angenommen werden, dass sich die Reichweite von Elektrobussen wie in Abb. 4 verhält.

a)

Begründen Sie mithilfe einer Rechnung anhand der Daten aus Tabelle 2, dass der Ladepunkt an der Endhaltestelle ausreicht, um den Bus den gesamten Tag fahren zu lassen.

b)

Diskutieren Sie unter Berücksichtigung von Material 4, ob die Maßnahme, eine weitere Ladestelle an einer Zwischenhaltestelle zu bauen, sinnvoll ist. Berücksichtigen Sie dabei zwei Argumente für und zwei Argumente gegen dieses Vorhaben.