Abitur Berlin Physik 2026 · GK · Zuckergehalt von Weintrauben

2 Material

Material 1: Versuch zur Erzeugung eines Interferenzmusters mit einem Doppelspalt

Monochromatisches Laserlicht trifft senkrecht auf den im Becken befindlichen Doppelspalt.

Der Abstand $a$ zwischen Doppelspalt und Schirm beträgt $14\text{ cm}$.

Der Spaltmittenabstand $g$ beträgt $0{,}10\text{ mm}$.

Die Beugungswinkel $\alpha_k$ ($k=0, 1, 2, 3, \dots$) zu den beobachteten Maxima $k$-ter Ordnung können als klein betrachtet werden.

Material 2: Das Gitter

Ein Gitter ist vereinfacht gesagt eine Aneinanderreihung vieler Doppelspalte, wobei der Abstand der Spaltmitten jeweils $g$ beträgt. Für die Lage der Maxima im Interferenzmuster hinter dem Gitter gilt dieselbe Formel wie beim Doppelspalt:

$$\sin \alpha_k = \frac{k \cdot \lambda}{g} \quad \text{mit } k = 0, 1, 2, 3, \dots$$

Material 3: Interferenz in Wasser

a) Beugung in Wasser

Das Gitter besitzt den Spaltmittenabstand $g = 2{,}00 \cdot 10^{-6}\text{ m}$.

Der Abstand $a$ zwischen Gitter und Schirm beträgt $14\text{ cm}$.

b) Versuchsergebnis

Material 4: Die Brechzahl

Licht einer bestimmten Frequenz hat in verschiedenen Stoffen verschiedene Wellenlängen.

Das Verhältnis der Wellenlänge des Lichtes in Luft zu der Wellenlänge des Lichtes im Stoff nennt man die Brechzahl $n$ des Stoffes:

$$n = \frac{\lambda_{\text{Luft}}}{\lambda_{\text{Stoff}}}$$

Material 5: Zuckergehalt von Traubensaft

Die Traubenernte zur Produktion von Wein kann beginnen, wenn sich in den Weintrauben genügend Zucker befindet. Der Zuckergehalt wird in der Einheit „Grad Oechsle“ angegeben. Um einen maximalen Preis für den hergestellten Wein zu erzielen, muss hierfür der ideale Zeitpunkt der Traubenernte gefunden werden. Hierfür muss unter anderem der Zuckergehalt der Weintrauben auf wenige Grad Oechsle genau bestimmt werden können (siehe Tab. 1).

Nimmt der Zuckergehalt (und damit der Oechsle-Grad) des Traubensaftes zu, so steigt auch seine Brechzahl (vgl. M 4) mit der Zuckerkonzentration an (siehe Abb. 6).

Material 6: Ermittlung der Lage der Maxima 1. Ordnung

(i) Aus 73 Grad Oechsle folgt $n = 1{,}360$.

(ii) Somit ist $\lambda_{\text{Traubensaft}} = 465\text{ nm}$.

(iii) Mit $\sin\alpha_1 = \frac{465\text{ nm}}{2{,}00 \cdot 10^{-6}\text{ m}}$ folgt $\alpha_1 = 13{,}4^\circ$.

(iv) Auf dem Schirm liegen die Maxima 1. Ordnung somit ca. $6{,}7\text{ cm}$ entfernt voneinander.

1 Als Vorversuch (siehe M 1) wird das Schirmbild hinter einem Doppelspalt beobachtet, der an der Innenseite eines zunächst luftgefüllten Glasbeckens befestigt ist. Auf dem Schirm entsteht ein Interferenzmuster.

a

Erklären Sie die Entstehung der Maxima des Interferenzmusters auf dem Schirm.

Auf dem Schirm (M 1) misst die Schülergruppe mithilfe eines Geodreiecks für das Maximum 3. Ordnung eine Entfernung von $3\text{ mm}$ zum Maximum 0. Ordnung. Die Ablesegenauigkeit der Schülergruppe ist auf ganze Millimeter begrenzt.

b

Bestätigen Sie mithilfe einer Rechnung das Ergebnis der Schülergruppe von $0{,}7\text{ }\mu\text{m}$ für die Wellenlänge des verwendeten Lichts.

c

Im Datenblatt des Lasers findet man die Angabe $633\text{ nm}$, was vom Wert der Teilaufgabe b abweicht. Beurteilen Sie, ob ein Fehler im Datenblatt vorliegen muss, falls die Messunsicherheit bei der Bestimmung des Maximums 3. Ordnung bei $\pm 0{,}5\text{ mm}$ liegt.

2 Material

Material 1: Versuch zur Erzeugung eines Interferenzmusters mit einem Doppelspalt

Monochromatisches Laserlicht trifft senkrecht auf den im Becken befindlichen Doppelspalt.

Der Abstand $a$ zwischen Doppelspalt und Schirm beträgt $14\text{ cm}$.

Der Spaltmittenabstand $g$ beträgt $0{,}10\text{ mm}$.

Die Beugungswinkel $\alpha_k$ ($k=0, 1, 2, 3, \dots$) zu den beobachteten Maxima $k$-ter Ordnung können als klein betrachtet werden.

Material 2: Das Gitter

Ein Gitter ist vereinfacht gesagt eine Aneinanderreihung vieler Doppelspalte, wobei der Abstand der Spaltmitten jeweils $g$ beträgt. Für die Lage der Maxima im Interferenzmuster hinter dem Gitter gilt dieselbe Formel wie beim Doppelspalt:

$$\sin \alpha_k = \frac{k \cdot \lambda}{g} \quad \text{mit } k = 0, 1, 2, 3, \dots$$

Material 3: Interferenz in Wasser

a) Beugung in Wasser

Das Gitter besitzt den Spaltmittenabstand $g = 2{,}00 \cdot 10^{-6}\text{ m}$.

Der Abstand $a$ zwischen Gitter und Schirm beträgt $14\text{ cm}$.

b) Versuchsergebnis

Material 4: Die Brechzahl

Licht einer bestimmten Frequenz hat in verschiedenen Stoffen verschiedene Wellenlängen.

Das Verhältnis der Wellenlänge des Lichtes in Luft zu der Wellenlänge des Lichtes im Stoff nennt man die Brechzahl $n$ des Stoffes:

$$n = \frac{\lambda_{\text{Luft}}}{\lambda_{\text{Stoff}}}$$

Material 5: Zuckergehalt von Traubensaft

Die Traubenernte zur Produktion von Wein kann beginnen, wenn sich in den Weintrauben genügend Zucker befindet. Der Zuckergehalt wird in der Einheit „Grad Oechsle“ angegeben. Um einen maximalen Preis für den hergestellten Wein zu erzielen, muss hierfür der ideale Zeitpunkt der Traubenernte gefunden werden. Hierfür muss unter anderem der Zuckergehalt der Weintrauben auf wenige Grad Oechsle genau bestimmt werden können (siehe Tab. 1).

Nimmt der Zuckergehalt (und damit der Oechsle-Grad) des Traubensaftes zu, so steigt auch seine Brechzahl (vgl. M 4) mit der Zuckerkonzentration an (siehe Abb. 6).

Material 6: Ermittlung der Lage der Maxima 1. Ordnung

(i) Aus 73 Grad Oechsle folgt $n = 1{,}360$.

(ii) Somit ist $\lambda_{\text{Traubensaft}} = 465\text{ nm}$.

(iii) Mit $\sin\alpha_1 = \frac{465\text{ nm}}{2{,}00 \cdot 10^{-6}\text{ m}}$ folgt $\alpha_1 = 13{,}4^\circ$.

(iv) Auf dem Schirm liegen die Maxima 1. Ordnung somit ca. $6{,}7\text{ cm}$ entfernt voneinander.

2 Im experimentellen Aufbau von Material 1 wird der Doppelspalt durch ein Gitter mit dem Spaltmittenabstand $g = 2{,}00 \cdot 10^{-6}\text{ m}$ ersetzt (siehe M 2).

a)

Begründen Sie, dass nun die Maxima 1. Ordnung auf dem Schirm weiter auseinanderliegen als bei Verwendung des Doppelspalts. [3 BE]

Nun wird das Becken mit Wasser gefüllt und der Versuch wird wiederholt (siehe M 3a).

b)

Bestimmen Sie mithilfe des Schirmbildes in Material 3b Abbildung 4 die Wellenlänge des Lichtes in Wasser. Bestätigen Sie mithilfe von Material 4, dass in dem Versuch für die ermittelte Brechzahl $n$ von Wasser gilt: $1{,}2 \le n \le 1{,}4$. [4 BE]

2 Material

Material 1: Versuch zur Erzeugung eines Interferenzmusters mit einem Doppelspalt

Monochromatisches Laserlicht trifft senkrecht auf den im Becken befindlichen Doppelspalt.

Der Abstand $a$ zwischen Doppelspalt und Schirm beträgt $14\text{ cm}$.

Der Spaltmittenabstand $g$ beträgt $0{,}10\text{ mm}$.

Die Beugungswinkel $\alpha_k$ ($k=0, 1, 2, 3, \dots$) zu den beobachteten Maxima $k$-ter Ordnung können als klein betrachtet werden.

Material 2: Das Gitter

Ein Gitter ist vereinfacht gesagt eine Aneinanderreihung vieler Doppelspalte, wobei der Abstand der Spaltmitten jeweils $g$ beträgt. Für die Lage der Maxima im Interferenzmuster hinter dem Gitter gilt dieselbe Formel wie beim Doppelspalt:

$$\sin \alpha_k = \frac{k \cdot \lambda}{g} \quad \text{mit } k = 0, 1, 2, 3, \dots$$

Material 3: Interferenz in Wasser

a) Beugung in Wasser

Das Gitter besitzt den Spaltmittenabstand $g = 2{,}00 \cdot 10^{-6}\text{ m}$.

Der Abstand $a$ zwischen Gitter und Schirm beträgt $14\text{ cm}$.

b) Versuchsergebnis

Material 4: Die Brechzahl

Licht einer bestimmten Frequenz hat in verschiedenen Stoffen verschiedene Wellenlängen.

Das Verhältnis der Wellenlänge des Lichtes in Luft zu der Wellenlänge des Lichtes im Stoff nennt man die Brechzahl $n$ des Stoffes:

$$n = \frac{\lambda_{\text{Luft}}}{\lambda_{\text{Stoff}}}$$

Material 5: Zuckergehalt von Traubensaft

Die Traubenernte zur Produktion von Wein kann beginnen, wenn sich in den Weintrauben genügend Zucker befindet. Der Zuckergehalt wird in der Einheit „Grad Oechsle“ angegeben. Um einen maximalen Preis für den hergestellten Wein zu erzielen, muss hierfür der ideale Zeitpunkt der Traubenernte gefunden werden. Hierfür muss unter anderem der Zuckergehalt der Weintrauben auf wenige Grad Oechsle genau bestimmt werden können (siehe Tab. 1).

Nimmt der Zuckergehalt (und damit der Oechsle-Grad) des Traubensaftes zu, so steigt auch seine Brechzahl (vgl. M 4) mit der Zuckerkonzentration an (siehe Abb. 6).

Material 6: Ermittlung der Lage der Maxima 1. Ordnung

(i) Aus 73 Grad Oechsle folgt $n = 1{,}360$.

(ii) Somit ist $\lambda_{\text{Traubensaft}} = 465\text{ nm}$.

(iii) Mit $\sin\alpha_1 = \frac{465\text{ nm}}{2{,}00 \cdot 10^{-6}\text{ m}}$ folgt $\alpha_1 = 13{,}4^\circ$.

(iv) Auf dem Schirm liegen die Maxima 1. Ordnung somit ca. $6{,}7\text{ cm}$ entfernt voneinander.

3 Da Traubensaft für Laserlicht durchlässig ist, will die Schülergruppe den richtigen Zeitpunkt für die Traubenernte mit dem in Material 3 beschriebenen Versuchsaufbau bestimmen. In Material 5 ist der Zusammenhang zwischen Zuckergehalt und Brechzahl (siehe M 4) von Traubensaft beschrieben.

a)

Mithilfe der Schritte in Material 6 ermittelt die Schülergruppe die Lage der Maxima 1. Ordnung für den Beugungsversuch aus Material 3. Im Glasbecken ist hierbei Traubensaft mit 73 Grad Oechsle enthalten.

Begründen Sie die Aussagen (i) bis (iv). [6 BE]

b)

Beurteilen Sie, ob die Schülergruppe mit dem Versuch eine verlässliche Empfehlung für den idealen Erntezeitpunkt gewinnen kann. Gehen Sie von der Ablesegenauigkeit aus, die in Teilaufgabe 1c angegeben ist. [4 BE]