Abitur Bayern Mathematik 2022 · GK · Teil A · Analytische Geometrie

Gegeben ist die Ebene $E: 3 \cdot x - 2 \cdot y = 0$.

Gegeben ist die Ebene $E: 3\cdot x - 2\cdot y = 0$.

a

Prüfen Sie, ob der Punkt $(1|1{,}5|7)$ in $E$ liegt.

[1 BE]

b

Beschreiben Sie die besondere Lage von $E$ im Koordinatensystem.

[2 BE]

c

Bestimmen Sie diejenige reelle Zahl $s$, für die die Ebene $F: 2\cdot x + s\cdot y + z = 4$ senkrecht zu $E$ steht.

[2 BE]

Gegeben ist die Ebene $E: 3 \cdot x - 2 \cdot y = 0$.

a

Zeigen Sie, dass es sich beim Dreieck $ABC$ um ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis $\overline{AB}$ handelt. [2 BE]

b

Das Dreieck $ABC$ hat den Flächeninhalt $35$. Bestimmen Sie den Wert von $z$. [3 BE]

Gegeben ist die Ebene $E: 3 \cdot x - 2 \cdot y = 0$.

a

Zeigen Sie, dass $g$ und $h$ nicht identisch sind.

[2 BE]

b

Bestimmen Sie eine Gleichung der Gerade, die parallel zu $g$ und $h$ ist und die Strecke $\overline{PQ}$ im Punkt $T$ schneidet, wobei $3 \cdot |\overline{PT}| = |\overline{QT}|$ gilt.

[3 BE]

1 Aufgabe

Die Punkte $P(1|1|1)$ und $Q(1|1|3)$ sind benachbarte Eckpunkte eines Quadrats. Das Quadrat liegt in der Ebene mit der Gleichung $x_1 - x_2 = 0$. Berechnen Sie die Koordinaten eines Punkts, der als weiterer Eckpunkt des Quadrats infrage kommt.

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