Abitur Bayern Mathematik 2020 · GK · Teil A · Stochastik

In einem Behälter befinden sich drei blaue und zwei rote Kugeln.

a

Zwei Kugeln werden zufällig entnommen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die beiden Kugeln unterschiedliche Farben haben. [2 BE]

b

Die beiden entnommenen Kugeln werden in den Behälter zurückgelegt. Anschließend entnehmen zwei Spielerinnen dem Behälter abwechselnd jeweils eine Kugel zufällig. Die Spielerin, die zuerst eine rote Kugel entnimmt, gewinnt. Weisen Sie nach, dass diejenige Spielerin, die die erste Kugel entnimmt, einen Vorteil hat. [3 BE]

An einem Fest nehmen Erwachsene und Jugendliche teil, einige der Gäste sind verkleidet. Unter allen Gästen beträgt der Anteil der verkleideten Erwachsenen 12 %, der Anteil aller Erwachsenen 60 %. Von den Jugendlichen sind 75 % verkleidet.

a)

Bestimmen Sie den Anteil derjenigen, die nicht verkleidet sind, unter allen Gästen.

b)

Beschreiben Sie die Bedeutung des Terms $\frac{0{,}12}{0{,}12 + 0{,}75 \cdot 0{,}4}$ im Sachzusammenhang.

a

Die binomialverteilte Zufallsgröße $X_1$ hat die Parameter $n_1 = 4$ und $p_1$ sowie den Erwartungswert $2$. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit $P(X_1 = 4)$.

[2 BE]

b

Die binomialverteilte Zufallsgröße $X_2$ hat die Parameter $n_2$ und $p_2 = 0{,}2$. Formulieren Sie dazu eine Aufgabenstellung, die sich mithilfe des Ansatzes $1 - 0{,}8^{n_2} < 0{,}3$ lösen lässt.

[3 BE]